Корреляция валютных пар таблица корреляции, расчет коэффициента, практическое применение

Рейтинг брокеров бинарных опционов, лучших за 2020 год:
  • Бинариум
    Бинариум

    № 1 в рейтинге! Лучший брокер с самыми большими бонусами за открытие счета! Гарантия честности и надежности. Идеально для новичков!

  • ФинМакс
    ФинМакс

    Большое количество инструментов для трейдинга. Хороший выбор для опытных трейдеров!

Корреляция валютных пар: таблица корреляции, расчет коэффициента, практическое применение

Коэффициент корреляции — это статистический показатель зависимости двух случайных величин. Коэффициент корреляции может принимать значения от -1 до +1. При этом, значение -1 будет говорить об отсутствии корреляции между величинами, 0 — о нулевой корреляции, а +1 — о полной корреляции величин. Т.е., че ближе значение коэффициента корреляции к +1, тем сильнее связь мезду двумя случайными величинами.

Коэффициент корреляции — это корреляцинное отношение, математическая мера корреляции двух случайных величин. В случае, если изменение одной случайной величины не ведёт к закономерному изменению другой случайной величины, но приводит к изменению другой статистической характеристики данной случайной величины, то подобная связь не считается корреляционной, хотя и является статистической.

Коэффициент корреляции — это мера линейной зависимости двух случайных величин в теории вероятностей и статистике. Некоторые виды коэффициентов корреляции могут быть положительными или отрицательными. В первом случае предполагается, что мы можем определить только наличие или отсутствие связи, а во втором — также и её направление.

Коэффициент корреляции — это статистический показатель, показывающий, насколько связаны между собой колебания значений двух других показателей. Например, насколько движение доходности ПИФа связано, перекликается (коррелирует) с движением индекса, выбранного для расчета коэффициента бета для этого ПИФа. Чем ближе значение коэффициента корреляции к 1, тем больше коррелируют ПИФ и индекс, а значит коэффициент бета и, следовательно, коэффициент альфа можно принимать к рассмотрению. Если значение этого коэффициента корреляции меньше 0,75, то указанные показатели бессмысленны.

Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это

Коэффициент корреляции — это математическая мера корреляции двух величин. В том случае, когда изменение одной из величин не приводит к закономерному изменению другой величины, то можно говорить об отсутствии корреляции между этими величинами. Коэффициенты корреляции могут быть положительными и отрицательными. Если при увеличении значения одной величины происходит уменьшение значений другой величины, то их коэффициент корреляции отрицательный. В случае, когда увеличение значений первого объекта наблюдения приводит к увеличениям значения второго объекта, то можно говорить о положительном коэффициенте.

Коэффициент корреляции — это величина, которая может варьировать в пределах от +1 до -1. В случае полной положительной корреляции этот коэффициент равен плюс 1, а при полной отрицательной — минус 1. На графике этому соответствует прямая линия, проходящая через точки пересечения значений каждой пары данных:

Коэффициент корреляции — это показатель связи между двумя переменными. Расчёты подобных двумерных критериев взаимосвязи основываются на формировании парных значений, которые образовываются из рассматриваемых зависимых выборок.

Коэффициент корреляции — это сила и направление связи между независимой и зависимой переменными. Значения r находятся в диапазоне между — 1.0 и + 1.0. Когда r имеет положительное значение, связь между х и у является положительной, а когда значение r отрицательно, связь также отрицательна. Коэффициент корреляции, близкий к нулевому значению, свидетельствует о том, что между х и у связи не существует.

ТОП-3 лучших брокера БО с русским интерфейсом:
  • Бинариум
    Бинариум

    № 1 в рейтинге! Лучший брокер с самыми большими бонусами за открытие счета! Гарантия честности и надежности. Идеально для новичков!

  • ФинМакс
    ФинМакс

    Большое количество инструментов для трейдинга. Хороший выбор для опытных трейдеров!

Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это

Коэффициент корреляции — это объективный показатель, свидетельствующий о наличии или отсутствии связи между переменными, и измеряющий выраженность этой связи. Коэффициент корреляции был предложен как инструмент, с помощью которого можно проверить гипотезу о зависимости и измерить силу зависимости двух переменных. Сразу заметим, что коэффициент корреляции оказался не идеальным инструментом, он пригоден лишь для измерения силы линейной зависимости.

Коэффициент корреляции — это инструмент, с помощью которого можно проверить гипотезу о зависимости и измерить силу зависимости двух переменных. Если распределение переменных нормальное или несущественно отличается от нормального, применяют коэффициент корреляции Пирсона. Для порядковых (ранговых) переменных или переменных, чье распределение существенно отличается от нормального, используется коэффициент корреляции Спирмана или Кендалла. Имейте в виду, существуют и другие коэффициенты.

Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это

Для чего нужен коэффициент корреляции?

Связь, которая существует между случайными величинами разной природы, например, между величиной Х и величиной Y, не обязательно является следствием прямой зависимости одной величины от другой (так называемая функциональная связь). В некоторых случаях обе величины зависят от целой совокупности разных факторов, общих для обеих величин, в результате чего и формируется связанные друг с другом закономерности. Когда связь между случайными величинами обнаружена с помощью статистики, мы не можем утверждать, что обнаружили причину происходящего изменения параметров, скорее мы лишь увидели два взаимосвязанных следствия.

Например, дети, которые чаще смотрят по телевизору американские боевики, меньше читают. Дети, которые больше читают, лучше учатся. Не так-то просто решить, где тут причины, а где следствия, но это и не является задачей статистики. Статистика может лишь, выдвинув гипотезу о наличии связи, подкрепить ее цифрами. Если связь действительно имеется, говорят, что между двумя случайными величинами есть корреляция. Если увеличение одной случайной величины связано с увеличением второй случайной величины, корреляция называется прямой. Например, количество прочитанных страниц за год и средний балл (успеваемость). Если, напротив рост одной величины связано с уменьшением другой, говорят об обратной корреляции. Например, количество боевиков и количество прочитанных страниц.

Взаимная связь двух случайных величин называется корреляцией, корреляционный анализ позволяет определить наличие такой связи, оценить, насколько тесна и существенна эта связь. Все это выражается количественно.

Как определить, есть ли корреляция между величинами? В большинстве случаев, это можно увидеть на обычном графике. Например, по каждому ребенку из нашей выборки можно определить величину Хi (число страниц) и Yi (средний балл годовой оценки), и записать эти данные в виде таблицы. Построить оси Х и Y, а затем нанести на график весь ряд точек таким образом, чтобы каждая из них имела определенную пару координат (Хi, Yi) из нашей таблицы. Поскольку мы в данном случае затрудняемся определить, что можно считать причиной, а что следствием, не важно, какая ось будет вертикальной, а какая горизонтальной.

Если график имеет вид а), то это говорит о наличии прямой корреляции, в случае, если он имеет вид б) — корреляция обратная. Отсутствие корреляции тоже можно приблизительно определить по виду графика — это случай в). С помощью коэффициента корреляции можно посчитать насколько тесная связь существует между величинами. Пусть, существует корреляция между ценой и спросом на товар. Количество купленных единиц продукта в зависимости от цены у разных продавцов показано в таблице:

Видно, что мы имеем дело с обратной корреляцией. Для количественной оценки тесноты связи используют коэффициент корреляции. Коэффициент r мы считаем в Excel, с помощью функции fx, далее статистические функции, функция КОРРЕЛ. По подсказке программы вводим мышью в два соответствующих поля два разных массива (Х и Y). В нашем случае коэффициент корреляции получился r= — 0,988. Надо отметить, что чем ближе к 0 коэффициент корреляции, тем слабее связь между величинами. Наиболее тесная связь при прямой корреляции соответствует коэффициенту r, близкому к +1. В нашем случае, корреляция обратная, но тоже очень тесная, и коэффициент близок к -1.

Что можно сказать о случайных величинах, у которых коэффициент имеет промежуточное значение? Например, если бы мы получили r=0,65. В этом случае, статистика позволяет сказать, что две случайные величины частично связаны друг с другом. Скажем на 65% влияние на количество покупок оказывала цена, а на 35% — другие обстоятельства.

Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это

И еще одно важное обстоятельство надо упомянуть. Поскольку мы говорим о случайных величинах, всегда существует вероятность, что замеченная нами связь — случайное обстоятельство. Причем вероятность найти связь там, где ее нет, особенно велика тогда, когда точек в выборке мало, а при оценке Вы не построили график, а просто посчитали значение коэффициента корреляции на компьютере. Так, если мы оставим всего две разные точки в любой произвольной выборке, коэффициент корреляции будет равен или +1 или -1. Из школьного курса геометрии мы знаем, что через две точки можно всегда провести прямую линию. Для оценки статистической достоверности факта обнаруженной Вами связи полезно использовать так называемую корреляционную поправку:

В то время как задача корреляционного анализа — установить, являются ли данные случайные величины взаимосвязанными, цель регрессионного анализа — описать эту связь аналитической зависимостью, т.е. с помощью уравнения. Мы рассмотрим самый несложный случай, когда связь между точками на графике может быть представлена прямой линией. Зная уравнение прямой, мы можем находить значение функции по значению аргумента в тех точках, где значение Х известно, а Y — нет. Эти оценки бывают очень нужны, но они должны использоваться осторожно, особенно, если связь между величинами не слишком тесная. Отметим также, что из сопоставления формул для b и r видно, что коэффициент не дает значение наклона прямой, а лишь показывает сам факт наличия связи.

Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это

Термин «корреляция» означает «связь». В эконометрике этот термин обычно используется в сочетании «коэффициенты корреляции». Рассмотрим линейный и непараметрические парные коэффициенты корреляции. Обсудим способы измерения связи между двумя случайными переменными. Пусть исходными данными является набор случайных векторов:

Выборочным коэффициентом корреляции, более подробно, выборочным линейным парным коэффициентом корреляции К. Пирсона, как известно, называется число:

Таким образом, близость коэффициента корреляции к 1 (по абсолютной величине) говорит о достаточно тесной линейной связи. Если случайные векторанезависимы и одинаково распределены, то выборочный коэффициент корреляции сходится к теоретическому при безграничном возрастании объема выборки (сходимость по вероятности):

Более того, выборочный коэффициент корреляции является асимптотически нормальным. Это означает, что

Она имеет довольно сложное выражение:

где теоретические центральные моменты порядка k и m:

Коэффициенты корреляции типа rn используются во многих алгоритмах многомерного статистического анализа. В теоретических рассмотрениях часто считают, что случайные вектора имеют двумерное нормальное распределение. Распределения реальных данных, как правило, отличны от нормальных. Почему же распространено представление о двумерном нормальном распределении? Дело в том, что теория в этом случае проще. В частности, равенство 0 теоретического коэффициента корреляции эквивалентно независимости случайных величин. Поэтому проверка независимости сводится к проверке статистической гипотезы о равенстве 0 теоретического коэффициента корреляции. Эта гипотеза принимается, если

Если предположение о двумерной нормальности не выполнено, то из равенства 0 теоретического коэффициента корреляции не вытекает независимость случайных величин. Нетрудно построить пример случайного вектора, для которого коэффициент корреляции равен 0, но координаты зависимы. Кроме того, для проверки гипотез о коэффициенте корреляции нельзя пользоваться таблицами, рассчитанными в предположении нормальности. Можно построить правила принятия решений на основе асимптотической нормальности выборочного коэффициента корреляции. Но есть и другой путь — перейти к непараметрическим коэффициентам корреляции, одинаково пригодным при любом непрерывном распределении случайного вектора.

Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это

Для расчета непараметрического коэффициента ранговой корреляции Спирмена необходимо сделать следующее. Для каждого xi рассчитать его ранг ri в вариационном ряду, построенном по выборке Для каждого yi рассчитать его ранг qi в вариационном ряду, построенном по выборке Для набора из n пар (ri, qi), i=1,2. n вычислить линейный коэффициент корреляции. Он называется коэффициентом ранговой корреляции, поскольку определяется через ранги.В качестве примера рассмотрим данные из таблицы:

Для данных таблицы коэффициент линейной корреляции равен 0,83, непосредственной линейной связи нет. А вот коэффициент ранговой корреляции равен 1, поскольку увеличение одной переменной однозначно соответствует увеличению другой переменной. Во многих экономических задачах, например, при выборе инвестиционных проектов, достаточно именно монотонной зависимости одной переменной от другой.

Поскольку суммы рангов и их квадратов нетрудно подсчитать, то коэффициент ранговой корреляции Спирмена равен

Отметим, что коэффициент ранговой корреляции Спирмена остается постоянным при любом строго возрастающем преобразовании шкалы измерения результатов наблюдений. Другими словами, он является адекватным в порядковой шкале, как и другие ранговые статистики, например, статистики Вилкоксона, Смирнова, типа омега-квадрат для проверки однородности независимых выборок.

Широко используется также коэффициент ранговой корреляции Кендалла, коэффициент ранговой конкордации Кендалла и Б. Смита и др. Наиболее подробное обсуждение этой тематики содержится в монографии, необходимые для практических расчетов таблицы имеются в справочнике. Дискуссия о выборе вида коэффициентов корреляции продолжается до настоящего времени.

Формула и переменные коэффициента корреляции

Коэффициент корреляции показывает степень статистической зависимости между двумя числовыми переменными. Он вычисляется следующим образом:

где n — количество наблюдений, x — входная переменная, y — выходная переменная. Значения коэффициента корреляции всегда расположены в диапазоне от -1 до 1 и интерпретируются следующим образом:

— если коэффициент корреляции близок к 1, то между переменными наблюдается положительная корреляция. Иными словами, отмечается высокая степень связи входной и выходной переменных. В данном случае, если значения входной переменной x будут возрастать, то и выходная переменная также будет увеличиваться;

— если коэффициент корреляции близок к -1, это означает, что между переменными наблюдается отрицательная корреляция. Иными словами, поведение выходной переменной будет противоположным поведению входной. Если значение x будет возрастать, то y будет уменьшаться, и наоборот;

— промежуточные значения, близкие к 0, будут указывать на слабую корреляцию между переменными и, соответственно, низкую зависимость. Иными словами, поведение входной переменной x не будет совсем (или почти совсем) влиять на поведение y.

Коэффициент корреляции равен квадратному корню коэффициента детерминации, поэтому может применяться для оценки значимости регрессионных моделей. Очевидно, что если корреляция между переменными высокая, то, зная поведение входной переменной, проще предсказать поведение выходной, и полученное предвидение будет точнее (говорят, что входная переменная хорошо «объясняет» выходную). Однако, чем выше корреляция наблюдается между переменными, тем очевиднее связь между ними, например, взаимозависимость между ростом и весом людей, однако данное соотношение настолько очевидно, что не представляет интереса.

Пусть X,Y — две случайные величины, определённые на одном вероятностном пространстве. Тогда их коэффициент корреляции задаётся формулой:

где cov обозначает ковариацию, а D — дисперсию, или, что то же самое,

где символ Е обозначает мат ожидание.

1. Ковариация (корреляционный момент, ковариационный момент) в теории вероятностей и математической статистике мера линейной зависимости двух случайных величин. Пусть X, Y — две случайные величины, определённые на одном и том же вероятностном пространстве. Тогда их ковариация определяется следующим образом:

Предполагается, что все математические ожидания Е в правой части данного выражения определены.

Пусть X1, X2. Xn, Y1, Y2. Yn — выборки Xn и Yn случайных величин, определённых на одном и том же вероятностном пространстве. Тогда ковариацией между выборками Xn и Yn является:

Если ковариация положительна, то с ростом значений одной случайной величины, значения второй имеют тенденцию возрастать, а если знак отрицательный — то убывать. Однако только по абсолютному значению ковариации нельзя судить о том, насколько сильно величины взаимосвязаны, так как её масштаб зависит от их дисперсий. Масштаб можно отнормировать, поделив значение ковариации на произведение среднеквадратических отклонений (квадратных корней из дисперсий). При этом получается так называемый коэффициент корреляции Пирсона, который всегда находится в интервале от -1 до 1.

Случайные величины, имеющие нулевую ковариацию, называются некоррелированными. Независимые случайные величины всегда некоррелированы, но не наоборот. Обсудим достоинства и недостатки ковариации, как величины, характеризующей зависимость двух случайных величин.

1. Если ковариация отлична от нуля, то случайные величины зависимы. Чтобы судить о наличии зависимости согласно любому из определений независимости, требуется знать совместное распределение пары случайных величин. Но найти совместное распределение часто бывает сложнее, чем посчитать мат. ожидание произведения случайных величин. Если нам повезёт, и мат ожидание произведения случайных величин не будет равняться произведению их математических ожиданий, мы скажем, что случайные величины зависимы, не находя их совместного распределения! Это очень хорошо.

2. Величина ковариации не является «безразмерной»: если е — объем газа в сосуде, а n — давление этого газа, то ковариация измеряется в м3Па. Иначе говоря, при умножении этих величин на какое-нибудь число ковариация тоже умножается на это число. Но умножение на число не сказывается на «степени зависимости» величин (они от этого «более зависимыми» не становятся), так что большое значение ковариации не означает более сильной зависимости. Это очень плохо.

Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это

Нужно как-то нормировать ковариацию, получив из неё «безразмерную» величину, абсолютное значение которой: не менялось бы при умножении случайных величин на число и свидетельствовало бы о «силе зависимости» случайных величин.

Замечание: Говоря о «силе» зависимости между случайными величинами, мы имеем в виду следующее. Самая сильная зависимость — функциональная, а из функциональных — линейная зависимость, когда:

Бывают гораздо более слабые зависимости. Так, если по последовательности независимых случайных величин построить величины:

то эти величины зависимы, но очень «слабо»: через единственное общее слагаемое Е25. Сильно ли зависимы число гербов в первых двадцати пяти подбрасываниях монеты и число гербов в испытаниях с двадцать пятого по девяностое? Итак, следующая величина есть всего лишь ковариация, нормированная нужным образом.

Теорема (неравенство Коши — Буняковского):

Ковариационная матрица (или матрица ковариаций) в теории вероятностей — это матрица, составленная из попарных ковариаций элементов одного или двух случайных векторов. Ковариационная матрица случайного вектора — квадратная симметрическая матрица, на диагонали которой располагаются дисперсии компонент вектора, а внедиагональные элементы — ковариациями между компонентами.

Такая матрица ковариации является обобщением дисперсии для многомерной случайной величины, а ее след — скалярным выражением дисперсии многомерной случайной величины. Собственные векторы и собственные числа этой матрицы позволяют оценить размеры и форму облака распределения такой случайной величины, аппроксимировав его эллипсоидом (или эллипсом в двумерном случае).

Свойства мартиц ковариации:

2. Мат. ожидание. Рассмотрим случайную величину с числовыми значениями. Часто оказывается полезным связать с этой функцией число — ее «среднее значение» или, как говорят, «среднюю величину», «показатель центральной тенденции». По ряду причин, некоторые из которых будут ясны из дальнейшего, в качестве «среднего значения» обычно используют мат. ожидание.

Определение 1. Мат ожиданием случайной величины Х называется число:

т.е. Мат ожидание случайной величины — это взвешенная сумма значений случайной величины с весами, равными вероятностям соответствующих элементарных событий.

Пример. Вычислим мат ожидание числа, выпавшего на верхней грани игрального кубика. Непосредственно из определения 1 следует, что

Утверждение 2. Пусть случайная величина Х принимает значения х1, х2,…, хm. Тогда справедливо равенство:

т.е. Мат. ожидание случайной величины — это взвешенная сумма значений случайной величины с весами, равными вероятностям того, что случайная величина принимает определенные значения. В отличие от (4), где суммирование проводится непосредственно по элементарным событиям, случайное событие

может состоять из нескольких элементарных событий. Иногда соотношение принимают как определение мат ожидания. Однако с помощью определения, как показано далее, более легко установить свойства мат. ожидания, нужные для построения вероятностных моделей реальных явлений, чем с помощью соотношения. Для доказательства соотношения сгруппируем в члены с одинаковыми значениями случайной величины:

Поскольку постоянный множитель можно вынести за знак суммы, то

По определению вероятности события:

С помощью двух последних соотношений получаем требуемое:

Понятие мат ожидания в вероятностно-статистической теории соответствует понятию центра тяжести в механике. Поместим в точки х1, х2,…, хm на числовой оси массы P(X=x1), P(X=x2),…, P(X=xm) соответственно. Тогда равенство показывает, что центр тяжести этой системы материальных точек совпадает с мат ожиданием, что показывает естественность определения.

Утверждение 3. Пусть Х — случайная величина, М(Х) — ее мат. ожидание, а — некоторое число. Тогда:

Для доказательства рассмотрим сначала случайную величину, являющуюся постоянной, т.е. функция отображает пространство элементарных событий в единственную точку. Поскольку постоянный множитель можно выносить за знак суммы, то

Если каждый член суммы разбивается на два слагаемых, то и вся сумма разбивается на две суммы, из которых первая составлена из первых слагаемых, а вторая — из вторых. Следовательно, мат ожидание суммы двух случайных величин Х+У, определенных на одном и том же пространстве элементарных событий, равно сумме математических ожиданий М(Х) и М(У) этих случайных величин:

Упростим последнее равенство. Как показано в начале доказательства утверждения 3, мат. ожидание константы — сама эта константа. Поскольку постоянный множитель можно выносить за знак суммы и правая часть последнего равенства равна 0:

Из сказанного вытекает

поскольку второе слагаемое в равенстве 3) всегда неотрицательно и равно 0 только при указанном значении а.

Утверждение 4. Пусть случайная величина Х принимает значения х1, х2,…, хm, а f — некоторая функция числового аргумента. Тогда

Для доказательства сгруппируем в правой части равенства, определяющего мат ожидание, члены с одинаковыми значениями:

Пользуясь тем, что постоянный множитель можно выносить за знак суммы, и определением вероятности случайного события, получаем:

что и требовалось доказать.

Утверждение 5. Пусть Х и У — случайные величины, определенные на одном и том же пространстве элементарных событий, а и b — некоторые числа. Тогда

С помощью определения мат. ожидания и свойств символа суммирования получаем цепочку равенств:

Выше показано, как зависит мат. ожидание от перехода к другому началу отсчета и к другой единице измерения, а также к функциям от случайных величин. Полученные результаты постоянно используются в технико-экономическом анализе, при оценке финансово-хозяйственной деятельности предприятия, при переходе от одной валюты к другой во внешнеэкономических расчетах, в нормативно-технической документации и др. Рассматриваемые результаты позволяют применять одни и те же расчетные формулы при различных параметрах масштаба и сдвига.

Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это

3. Дисперсия. Мат ожидание показывает, вокруг какой точки группируются значения случайной величины. Необходимо также уметь измерить изменчивость случайной величины относительно мат ожидания.

Определение 5. Дисперсией случайной величины Х называется число

Установим ряд свойств дисперсии случайной величины, постоянно используемых в вероятностно-статистических методах принятия решений. Утверждение 8. Пусть Х — случайная величина, а и b — некоторые числа,

Поскольку постоянный множитель можно выносить за знак суммы, то

Утверждение 8 показывает, в частности, как меняется дисперсия результата наблюдений при изменении начала отсчета и единицы измерения. Оно дает правило преобразования расчетных формул при переходе к другим значениям параметров сдвига и масштаба.

Утверждение 9. Если случайные величины Х и У независимы, то дисперсия их суммы Х+У равна сумме дисперсий. Для доказательства воспользуемся тождеством:

которое вытекает из известной формулы элементарной алгебры:

Из утверждений 3 и 5 и определения дисперсии следует, что:

Согласно утверждению 6 из независимости Х и У вытекает независимость Х-М(Х) и У-М(У). Из утверждения 7 следует, что:

Из утверждения 3 правая часть последнего равенства равна 0, откуда с учетом двух предыдущих равенств и следует заключение утверждения 9.

Утверждение 10. Пусть X1, X2,…, Xk — попарно независимые случайные величины. Пусть Yk — их сумма, тогда мат ожидание суммы равно сумме математических ожиданий слагаемых, дисперсия суммы равна сумме дисперсий слагаемых:

Соотношения, сформулированные в утверждении 10, являются основными при изучении выборочных характеристик, поскольку результаты наблюдений или измерений, включенные в выборку, обычно рассматриваются в математической статистике, теории принятия решений и эконометрике как реализации независимых случайных величин.

Для любого набора числовых случайных величин (не только независимых) мат. ожидание их суммы равно сумме их математических ожиданий. Это утверждение является обобщением утверждения 5. Строгое доказательство легко проводится методом математической индукции.

При выводе формулы для дисперсии D(Yk) воспользуемся следующим свойством символа суммирования:

Воспользуемся теперь тем, что мат ожидание суммы равно сумме математических ожиданий:

Как показано при доказательстве утверждения 9, из попарной независимости рассматриваемых случайных величин следует, что

Следовательно, в сумме (8) остаются только члены с i=j, а они равны как раз D(Xi). Полученные в утверждениях 8-10 фундаментальные свойства таких характеристик случайных величин, как мат. ожидание и дисперсия, постоянно используются практически во всех вероятностно-статистических моделях реальных явлений и процессов.

Пример 9. Рассмотрим событие А и случайную величину Х такую, что

Воспользуемся формулой для мат. ожидания. Случайная величина Х принимает два значения — 0 и 1, значение 1 с вероятностью Р(А) и значение 0 с вероятностью 1 — Р(А), а потому:

Вынося общий множитель, получаем, что:

Пример 10. Рассмотрим k независимых испытаний, в каждом из которых некоторое событие А может наступить, а может и не наступить. Введем случайные величины X1, X2,…, Xk следующим образом:

Тогда случайные величины X1, X2,…, Xk попарно независимы. Как показано в примере 9

Иногда р называют «вероятностью успеха» — в случае, если наступление события А рассматривается как «успех».

Целями исследования зависимости между признаками являются доказательство наличия связи между признаками и изучение этой связи. Для доказательства наличия связи между двумя случайными величинами Х и У применяют корреляционный анализ. Если совместное распределение Х и У является нормальным, то статистические выводы основывают на выборочном коэффициенте линейной корреляции, в остальных случаях используют коэффициенты ранговой корреляции Кендалла и Спирмена, а для качественных признаков — критерий хи-квадрат.

Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это

Свойства коэффициента корреляции

Коэффициент корреляции р для генеральной совокупности, как правило, неизвестен, поэтому он оценивается по экспериментальным данным, представляющим собой выборку объема n пар значений (Xi, Yi), полученную при совместномизмерении двух признаков Х и Y. Коэффициент корреляции, определяемый по выборочным данным, называется выборочным коэффициентом корреляции (или просто коэффициентом корреляции). Его принято обозначать символом r.

Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это

Коэффициенты корреляции — удобный показатель связи, получивший широкое применение в практике. К их основным свойствам необходимо отнести следующие:

1. Коэффициенты корреляции способны характеризовать только линейные связи, т.е. такие, которые выражаются уравнением линейной функции. При наличии нелинейной зависимости между варьирующими признаками следует использовать другие показатели связи.

2. Значения коэффициентов корреляции — это отвлеченные числа, лежащее в пределах от -1 до +1.

3. При независимом варьировании признаков, когда связь между ними отсутствует.

4. При положительной, или прямой, связи, когда с увеличением значений одного признака возрастают значения другого, коэффициент корреляции приобретает положительный (+) знак и находится в пределах от 0 до +1.

5. При отрицательной, или обратной, связи, когда с увеличением значений одного признака соответственно уменьшаются значения другого, коэффициент корреляции сопровождается отрицательным (-) знаком и находится в пределах от 0 до -1.

6. Чем сильнее связь между признаками, тем ближе величина коэффициента корреляции к 1. Если коэффициент корреляции + — 1, то корреляционная связь переходит в функциональную, т.е. каждому значению признака Х будет соответствовать одно или несколько строго определенных значений признака Y.

7. Только по величине коэффициентов корреляции нельзя судить о достоверности корреляционной связи между признаками. Этот параметр зависит от числа степеней свободы. Чем больше n, тем выше достоверность связи при одном и том же значении коэффициента корреляции.

В практической деятельности, когда число коррелируемых пар признаков Х и Y невелико, то при оценке зависимости между показателями используется следующую градацию:

— высокая степень взаимосвязи — значения коэффициента корреляции находится в пределах от 0,7 до 0,99;

— средняя степень взаимосвязи — значения коэффициента корреляции находится в пределах от 0,5 до 0,69;

— слабая степень взаимосвязи — значения коэффициента корреляции находится от 0,2 до 0,49.

Оценка корреляционной связи по коэффициенту корреляции

При изучении корреляционной связи важным направлением анализа является оценка степени тесноты связи. Понятие степени тесноты связи между двумя признаками возникает вследствие того, что в реальной действительности на изменение результативного признака влияют несколько факторов. При этом влияние одного из факторов может выражаться более заметно и четко, чем влияние других факторов. С изменением условий в качестве главного, решающего фактора может выступать другой.

При статистическом изучении взаимосвязей, как правило, учитываются только основные факторы. А вопрос необходимо ли вообще изучать более подробно данную связь и практически ее использовать, решается с учетом степени тесноты связи. Зная количественную оценку тесноты корреляционной связи, таким образом, можно решить следующую группу вопросов: необходимо ли глубокое изучение данной связи между признаками и целесообразно ли ее практическое применение; сопоставляя оценки тесноты связи для различных условий, можно судить о степени различий в ее проявлении в конкретных условиях; последовательное рассмотрение и сравнение признака у с различными факторами (х1, х21, …) позволяет выявить, какие из этих факторов в данных конкретных условиях являются главными, решающими факторами, а какие второстепенными, незначительными факторами;

Показатели тесноты связи должны удовлетворять ряду основных требований: величина показателя степени тесноты связи должна быть равна или близка к нулю, если связь между изучаемыми признаками (процессами, явлениями) отсутствует; при наличии между изучаемыми признаками (х и у) функциональной связи величина степень тесноты связи равна единице; при наличии между признаками (х и у) корреляционной связи показатель тесноты связи выражается правильной дробью, которая по величине тем больше, чем теснее связь между изучаемыми признаками (стремится к единице); при прямолинейной корреляционной связи показатели тесноты связи отражают и направление связи: знак (+) означает наличие прямой (положительной) связи; а знак (-) — обратной (отрицательной).

Для характеристики степени тесноты корреляционной связи могут применяться различные статистические показатели: коэффициент Фехнера (КФ), коэффициент линейной (парной) корреляции (r), коэффициент детерминации, корреляционное отношение ( ), индекс корреляции, коэффициент множественной корреляции (R), коэффициент частной корреляции (r) и др. В данном вопросе рассмотрим коэффициент линейной корреляции (r) и корреляционное отношение.

Более совершенным статистических показателем степени тесноты корреляционной связи является линейный коэффициент корреляции (r), предложенный в конце XIX в. При расчете коэффициента корреляции сопоставляются абсолютные значения отклонений индивидуальных величин факториального признака х и результативного признака у от их средних.

Однако непосредственно сопоставлять между собой эти полученные результаты нельзя, т.к. признаки, как правило, выражены в различных единицах и даже при наличии одинаковых единиц измерения будут иметь различные по величине средние и различные вариации. В этой связи сравнению подлежат отклонения, выраженные в относительных величинах, т.е. в долях среднего квадратического отклонения (их называют нормированными отклонениями).

Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это

На практике коэффициент корреляции используется как некоторый «градусник», который показывает «ноль» в случае независимости переменных, плюс единицу в случае прямой линейной зависимости переменных и минус единицу в случае обратной линейной зависимости переменных. Значения коэффициента, находящиеся между нулем и единицей понимаются (с математической точки зрения необосновано!) так: чем ближе значение коэффициента корреляции к нулю, тем слабее зависимость, чем ближе к (плюс или минус) единице — тем сильнее зависимость. Отметим, что речь идет лишь об интерпретации свойств коэффициента корреляции, при этом аналитик далеко выходит за рамки математически точных утверждений.

Важно! Принято считать, что чем cor(x,y) ближе по модулю к 1, тем ближе связь между анализируемыми переменными к линейной. Если величина cor(x,y) близка к -1, то связь обратная (С возрастанием переменной х переменная у убывает). Если величина cor(x,y) близка к +1, то связь прямая (С возрастанием переменной х переменная у возрастает).

Обычно задается вопрос, какие значения коэффициента корреляции указывают на сильную зависимость, а какие на слабую. Этот вопрос не имеет ответа. Строгая теория по этому поводу ничего не говорит. Тем не менее, во многих пособиях приводится ответ, но к огорчению новичков, в каждой книге ответ свой! Отчасти это связано с тем, что в разных дисциплинах сложились разные традиции интерпретации коэффициента.

Имейте в виду, что значения, приведенные в таблице, могут служить лишь неточными ориентирами. Заметьте, что в таблице рассматривается модуль коэффициента корреляции.

Взаимосвязь должна интерпретироваться в оба направления. Формально, корреляция не обозначает причинно-следственной связи! Это ВЗАИМОсвязь, ВЗАИМОсовпадение, явлений. Возвращаясь к примеру: застенчивость взаимосвязана с депрессивностью. Логично подумать, что депрессивный человек более застенчив, чем не депрессивный, но почему не наоборот? С чего начинать рассуждение? Мы интерпретируем корреляцию в оба направления и не констатируем причинно-следственную связь. Пишем «кореляция», «взаимосвязь», подразумеваем — совпадение. Причем сильная корреляция обозначает неслучайное совпадение.

Есть случаи, когда корреляция может говорить о причинно следственной связи. Это случаи, когда одна из переменых общективна, а вторая субъективна. К объективным переменным относятся возраст, стаж, рост, которые просто не могут зависеть от субъективных переменных: настроения, особенностей личности, мотивации и т.д. Однако, такие объективные переменные, как вес, количество детей в семье, частота смены места работы, количество контактов и т.п. могут и часто зависят от субъективных психологических показателей.

Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это

К примеру, профессионализм рабочего повышается со стажем. Стаж и профессионализм коррелируют и мы можем быть уверены, что для повышения профессионализма стаж является объективной причиной. Объективные переменные, основанные на времени всегда являются причиной при наличии корреляции с субъективными характеристиками. В остальных случаях нужно очень осторожно относиться к причинно-следственным интерпретациям коэффициента корреляции.

Если причинно-следственная связь обоснована в теоретической части работы и подтверждается многими авторами, то корреляцию так же можно интерпретировать как причинно-следственную связь.

— прямая положительная и отрицательная взаимосвязь. Два явления непосредственно совпадают, поэтому взаимосвязаны. Интеллект и успеваемость в школе, общительность и застенчивость — яркие примеры прямой взаимосвязи;

Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это

— косвеная взаимосвязь. Два явления сильно коррелируют с третьим, поэтому между собой так же имеют корреляцию. К примеру, стиль общения ребенка взаимосвязан со стилем воспитания в семье за счет третьей переменной — установок личности. Очевидно, что воспитание в семье формирует установки ребенка, в свою очередь установки влияют на поведение;

— нулевая корреляция. Предполагает отсутствие закономерной взаимосвязи между переменными;

— сучайная взаимосвязь. Корреляция может быть случайной! Очень многие процессы происходят одновременно и совпадают. Здесь уместно сказать, что если много-много коррелировать — что нибудь обязательно скоррелируется.

Значения коэффициента корреляции

Значимость коэффициента корреляции. Выборочный коэффициент корреляции Пирсона является оценкой генерального коэффициента корреляции. В данном случае решается следующий вопрос. Может ли выборочный коэффициент корреляции случайно отличаться от нуля, а в действительности случайные переменные Х и Y — некоррелированы?

Решение этого вопроса дается с помощью распределения вероятностей для выборочного коэффициента корреляции при условии, что генеральный коэффициент корреляции = 0. Существует таблица случайных отклонений от нуля произведения

в зависимости от вероятности Р и объема выборки n.

Если выборочный коэффициент корреляции окажется больше приведенного в таблице граничного значения, то с надежностью Р можно утверждать, что генеральный коэффициент корреляции ρ(X,Y) отличен от нуля. Значимость коэффициента корреляции можно проверить, решив следующую задачу проверки гипотез. Выдвигаются гипотезы:

Задается уровень значимости. Статистика Т определяется по формуле:

где n — число пар данных. Статистика Т подчиняется t-распределению Стьюдента с n-2 числом степеней свободы. По таблице t-распределения определяется:

Если Т, полученное по выборке, удовлетворяет условию, то отвергается и коэффициент корреляции считается значимым. При проверке значимости коэффициента корреляции рангов исходят из того, что в случае справедливости нулевой гипотезы об отсутствии корреляционной связи между переменными, при n>10, статистика:

имеет t-распределение Стьюдента с k=n-2 степенями свободы. Коэффициент корреляции значим на уровне а, если фактически наблюдаемое значение t будет больше критического по абсолютной величине:

При интерпретации коэффициента корреляции следует понимать, что:

— Корреляция между двумя случайными величинами может быть вызвана влиянием других факторов, и для объяснения полученных результатов нужно хорошо знать область приложения;

— Корреляция как формальное статистическое понятие не вскрывает причинного характера связи, т. е. нельзя указать, какую переменную принимать в качестве причины, а какую — в качестве следствия.

Относительная сила зависимости, или связи, между двумя переменными, образующими двумерную выборку, измеряется коэффициентом корреляции, изменяющимся от -1 для идеальной обратной зависимости до +1 для идеальной прямой зависимости. Коэффициент корреляции обозначается греческой буквой ρ. Линейность корреляции означает, что все точки, изображенные на диаграмме разброса, лежат на прямой. На панели А изображена обратная линейная зависимость между переменными X и Y. Таким образом, коэффициент корреляции ρ равен -1, т.е., когда переменная X возрастает, переменная Y убывает. На панели Б показана ситуация, в которой между переменными X и Y нет корреляции. В этом случае коэффициент корреляции ρ равен 0, и, когда переменная X возрастает, переменная Y не проявляет никакой определенной тенденции: она ни убывает, ни возрастает. На панели В изображена линейная прямая зависимость между переменными X и Y. Таким образом, коэффициент корреляции ρ равен +1, и, когда переменная X возрастает, переменная Y также возрастает.

При анализе выборок, содержащих двумерные данные, вычисляется выборочный коэффициент корреляции, который обозначается буквой r. В реальных ситуациях коэффициент корреляции редко принимает точные значения -1, 0 и +1. На рисунке приведены шесть диаграмм разброса и соответствующие коэффициенты корреляции r между 100 значениями переменных X и Y.

На панели А показана ситуация, в которой выборочный коэффициент корреляции r равен -0,9. Прослеживается четко выраженная тенденция: небольшим значениям переменной X соответствуют очень большие значения переменной Y, и, наоборот, большим значениям переменной X соответствуют малые значения переменной Y. Однако данные не лежат на одной прямой, поэтому зависимость между ними нельзя назвать линейной. На панели Б приведены данные, выборочный коэффициент корреляции между которыми равен -0,6. Небольшим значениям переменной X соответствуют большие значения переменной Y. Обратите внимание на то, что зависимость между переменными X и Y нельзя назвать линейной, как на панели А, и корреляция между ними уже не так велика. Коэффициент корреляции между переменными X и Y, изображенными на панели В, равен -0,3. Прослеживается слабая тенденция, согласно которой большим значениям переменной X, в основном, соответствуют малые значения переменной Y. Панели Г-Е иллюстрируют положительную корреляцию между данными — малым значениям переменной X соответствуют большие значения переменной Y.

Обсуждая рисунке, мы употребляли термин тенденция, поскольку между переменными X и Y нет причинно-следственных связей. Наличие корреляции не означает наличия причинно-следственных связей между переменными X и Y, т.е. изменение значения одной из переменных не обязательно приводит к изменению значения другой. Сильная корреляция может быть случайной и объясняться третьей переменной, оставшейся за рамками анализа. В таких ситуациях необходимо проводить дополнительное исследование. Таким образом, можно утверждать, что причинно-следственные связи порождают корреляцию, но корреляция не означает наличия причинно-следственных связей.

Средняя ошибка коэффициента корреляции

Коэффициенты корреляции и регрессии, характеризующие зависимость между признаками групп животных, являются статистическими величинами, поэтому обладают свойством репрезентативности. Достоверность их величин устанавливают при помощи ошибок репрезентативности, вытекающих из самой сущности выборочного обследования, при котором целое характеризуется на основании изучения части.

Ошибки коэффициентов корреляции вычисляют по следующим формулам:

— для коэффициента корреляции r при многочисленной выборке (n>30):

— для r при малочисленной выборке (n 0,70; средняя — при 0,50.

Для более точного ответа на вопрос о наличии линейной корреляционной связи необходима проверка соответствующей статистической гипотезы.

В MS Excel для вычисления парных коэффициентов линейной корреляции используется специальная функция КОРРЕЛ (массив1; массив2), где массив1 — ссылка на диапазон ячеек первой выборки (X); массив2 — ссылка на диапазон ячеек второй выборки (Y).

Пример. 10 студентам были даны тесты на конструкторское и логическое мышление. Измерялось среднее время решения заданий теста в секундах. Исследователя интересует вопрос: существует ли взаимосвязь между временем решения этих задач? (Переменная X — среднее время решения конструкторских заданий, а переменная Y- среднее время решения логических заданий тестов).

Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это

Алгоритм решения. Для выявления степени взаимосвязи, прежде всего, не-обходимо ввести данные в таблицу MS Excel. Затем вычисляется значение коэффициента корреляции. Для этого курсор установите в ячейку C1. На панели инструментов нажмите кнопку Вставка функции (fx). В появившемся диалоговом окне Мастер функций выберите категорию Статистические и функцию КОРРЕЛ, после чего нажмите кнопку ОК. Указателем мыши введите диапазон данных выборки Х в поле массив1 (А1:А10). В поле массив2 введите диапазон данных выборки Y (В1:В10). Нажмите кнопку ОК.

В ячейке С1 появится значение коэффициента корреляции — 0,54119. После этого нужно вычислить наблюдаемое значение критерия по формуле:

Далее необходимо по статистическим таблицам определить критические значения по Приложению 6 (критические точки распределения Стьюдента — двусторонние). При нахождении критических значений число степеней свободы. Тогда критические точки t(0,05;8)=2,31. Поскольку наблюдаемое значение критерия принадлежит области принятия нулевой гипотезы, она принимается. Иными словами линейной корреляционной связи между временем решения конструкторских и логических заданий теста нет.

Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это

При большом числе наблюдений, когда коэффициенты корреляции необходимо последовательно вычислять для нескольких выборок, для удобства получаемые коэффициенты сводят в таблицы, называемые корреляционными матрицами. Корреляционная матрица — это квадратная таблица, в которой на пересечении соответствующих строки и столбца находится коэффициент корреляции между соответствующими параметрами.

В MS Excel для вычисления корреляционных матриц используется процедура Корреляция из пакета Анализ данных. Процедура позволяет получить корреляционную матрицу, содержащую коэффициенты корреляции между различными параметрами. Для реализации процедуры необходимо:

Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это

— выполнить команду Анализ данных и в появившемся списке Инструменты анализа выбрать строку Корреляция инажать кнопку ОК;

— впоявившемся диалоговом окне указать Входной интервал, то есть ввести ссылку на ячейки, содержащие анализируемые данные. Входной интервал должен содержать не менее двух столбцов;

Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это

— в разделе Группировка переключатель установить в соответствии с введенными данными (по столбцам или по строкам);

— указать выходной интервал, то есть ввести ссылку на ячейку, с которой будут показаны результаты анализа. Размер выходного диапазона будет определен автоматически, и на экран будет выведено сообщение в случае возможного наложения выходного диапазона на исходные данные. Нажать кнопку ОК.

В выходной диапазон будет выведена корреляционная матрица, в которой на пересечении каждых строки истолбца находится коэффициент корреляции между соответствующими параметрами. Ячейки выходного диапазона, имеющие совпадающие координаты строк и столбцов, содержат значение 1, так как каждый столбец во входном диапазоне полностью коррелирует сам с собой. Рассматривается отдельно каждый коэффициент корреляции между соответствующими параметрами. Отметим, что хотя в результате будет получена треугольная матрица, корреляционная матрица симметрична. Подразумевается, что в пустых клетках в правой верхней половине таблицы находятся те же коэффициенты корреляции, что и в нижней левой (симметрично относительно диагонали).

Пример. Имеются ежемесячные данные наблюдений за состоянием погоды и посещаемостью музеев и парков. Необходимо определить, существует ли взаимосвязь между состоянием погоды и посещаемостью музеев и парков.

Алгоритм решения. Для выполнения корреляционного анализа введите в диапазон A1:G3 исходные данные (рис. 3). Затем выберите пункт Анализ данных и далее укажите строку корреляция. В появившемся диалоговом окне укажите Входной интервал (А2:С7). Укажите, что данные рассматриваются по столбцам. Укажите выходной диапазон (Е1) и нажмите кнопку ОК.

На рисунке видно, что корреляция между состоянием погоды и посещаемостью музея равна -0,92; а между состоянием погоды и посещаемостью парка 0,97; между посещаемостью парка и музея -0,92. Таким образом, в результате анализа выявлены зависимости: сильная степень обратной линейной взаимосвязи между посещаемостью музея и количеством солнечных дней; практически линейная (очень сильная прямая) связь между посещаемостью парка и состоянием погоды; сильная обратная взаимосвязь между посещаемостью музея и парка.

Выборочный коэффициент корреляции:

В Excel для вычисления коэффициента корреляции используется функция =КОРРЕЛ():

Итак, коэффициент корреляции свидетельствует о линейной зависимости, или связи, между двумя переменными. Чем ближе коэффициент корреляции к -1 или +1, тем сильнее линейная зависимость между двумя переменными. Знаккоэффициента корреляции определяет характер зависимости: прямая (+) и обратная (-). Сильная корреляция не является причинно-следственной зависимостью. Она лишь свидетельствует о наличии тенденции, характерной для данной выборки.

Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это

Допустим, у меня есть две дискретных случайных величины: вероятность: 0,1. 0,8. 0,1, значения:100. 150. 200 и вторая случайная величина аналогична, только вероятности 0,25;0,5;0,25 и значения 200, 250, 300 соответственно. Как рассчитать ковариацию на основе этих распределений? Нужно ли считать распределение произведения? В Excel есть функция КОВАР — но она вместо мат. ожидания использует СРЗНАЧ, просьба подсказать как рассчитать вручную.

Перепробовал все какие нашел формулы из Интернета, все выдают какую-то лажу, в частности коэффициент корреляции по ним получается то больше единицы, то всегда 0, то не получается единицей в указанном выше случае. Коэффициент корреляции получаю делением на произведение среднеквадратичных отклонений, дисперсию для стандартного отклонения считаю как взвешенную по вероятностям сумму разниц квадратов значений случайной величины и её мат. ожидания (мат ожидание рассчитываю как взвешенные по вероятности значения случайной величины).

Для вычисления корреляции случайных величин нужно знать их совместное распределение. То есть, грубо говоря, знать, как часто вторая величина принимает значения 200, 250 и 300, если первая величина равна 100 (то же для других значений). Вы такой информации не дали. То, что Вы нашли в Excel — это другая величина, выборочная корреляция (ее можно рассматривать как оценку истинной, но это другая тема). Она вычисляется для парной выборки (x1,x2. xn),(y1,y2. yn), где одинаковый индекс соответствует одному и тому же объекту. При таком понимании эти величины взаимосвязаны. Если же значения в каждом наборе перемешать независимо от другого (например, упорядочить), получим совсем другой (и неправильный) ответ.

Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это

Посмотрела Ваш файл. Вы пытаетесь найти совместное распределение как произведение распределений двух величин. Это означает, что две Ваши величины независимы, и корреляция между ними должна быть равна 0. Дополнение.Скриншот вычисления при правильно подобранных совместных вероятностях.

Принципы интерпретации коэффициента корреляции

Основные принципы интерпретации различных коэффициентов корреляции одинаковы. В случае дихотомической шкалы мы говорим о вероятности совпадения (прямого или обратного) ответов типа да/нет, в случае рангов о вероятности совпадения порядка, в случае коэффициента линейной корреляции мы говорим о степени совместного изменения переменных или о их взаимосвязи.

Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это

Полученный коэффициент нужно проверить на значимость, которая зависит от вероятности ошибки и количества человек. Коэффициент корреляции может быть формально небольшим, к примеру r=0,17, но если исследование проведено на 500 человек и вероятность ошибки (р) менее 0,05, то мы признаём значимым даже такой небольшой коэффициент. С другой стороны, при выборке в 5 человек очень большой коэффициент мы признаем незначимым, т.к. из-за малого количества человек мы можем совершить ошибочный вывод об этой корреляции.

Таким образом, для нас главное узнать какой должна быть вероятность ошибки и количество человек, чтобы признать полученный коэффициент действительно значимым.

Расчет значения р (вероятности ошибки) — сложная процедура, поэтому компьютерные программы, в которых можно считать коэффициент корреляции, расчитывают вероятность ошибки самостоятельно. Если же расчет производился вручную или по другим причинам конкретное значение р неизвестно, то используем уже рассчитанные таблицы критических значений.

Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это

Таблицы критических значений предназначены чтобы можно было найти критическое значение коэффициента корреляции, т.е. такое, после которого взаимосвязь можно считать значимой и неслучайной. При этом значение вероятности ошибки задаётся исследователем. В таблицах обычно есть критические значения коэффициентов корреляции для р 30 в общем случае значение ЛКК считается значимым. Результаты расчетов отражены на рисунке:

Выводы по рисунка: На протяжении всего периода выборки у акций Лукойла наблюдается неярко выраженная положительная корреляция между максимальными ценами соседних недель (красная линия графика с ЛКК = +0,1). То есть факт обновления максимальной цены на текущей неделе по сравнению с предыдущей позволяет сделать предположение о том, что на следующей неделе в сравнении с текущей вероятность обновления максимума выше вероятности НЕобновления максимума.

Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это

ЛКК, построенное по последним 30 неделям (синяя линия на графике), изменяется в диапазоне от -0,35 (сильная отрицательная корреляция) до +0,6 (очень сильная положительная корреляция). Самый продолжительный период, в течение которого корреляция между недельными максимумами была положительная — это период с мая 2004 года до августа 2007 года. В этот период обновление максимумов на прошлой неделе в большинстве случаев приводило к обновлению максимумов в течение текущей недели. Именно в этот период акции Лукойла агрессивно росли.

Самый продолжительный период, в течение которого корреляция между недельными максимумами была отрицательная — это период с августа 2007 года по июль 2020 года. В этот период недельной обновление максимумов на прошлой неделе в большинстве случаев не приводило к обновлению максимумов в течение текущей недели. И наоборот, НЕобновление недельных максимумов в течение текущей недели в большинстве случае приводило к росту на следующей неделе. В этот период акции Лукойла «запилило» от максимумов весной 2008 года до низов в июле 2009 года.

В точках, где синяя линия находится выше красной, корреляция между недельными максимумами выше средней за период и имеет прямую направленность. В таких точках при обновлении недельных максимумов на текущей неделе наиболее вероятно обновление максимумов в течение следующей недели. В точках, где синяя линия находится ниже красной, корреляция между недельными максимумами ниже средней за период и имеет в основном обратную направленность. В таких точках, в отличие от ситуации п.5, наиболее вероятно обновление максимумов в течение следующей недели при НЕобновлении недельных максимумов текущей недели.

Коллеги, на основании последних двух выводов у меня сформировалась идея тестирования стратегии, построенной на принципах такого парного корреляционного эффекта.

Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это

Торговля ациями по коэффициенту корреляции

Стратегия, построенная на принципах автокорреляции. Общее описание стратегии. Принципы стратегии: тестируемый инструмент — акции Лукойла (LKOH) на недельном ТФ за период с 01.01.2001 по 31.07.2020; типы совершаемых сделок — исключительно Long; время удержания позиции — вход на Open недельной свечи, выход на Close этой же свечи. Таким образом, удержание позиции строго в течение торговой недели без ухода в бумагах на выходные; внешние факторы — цены на нефть, мировые новости, динамика западных рынков и проч. — не учитываются; внутренние факторы — внутрикорпоративные новости, дивидендные отсечки и проч. — не учитываются.

Принципы формирования сигналов: Методом тестирования определяется некое критическое скользящее значение линейного коэффициента корреляции (далее — ЛККкр) по 30 периодам. Покупка Вариант 1. Если текущее значение ЛКК ВЫШЕ критического значения и на текущей неделе ПРОИЗОШЛО обновление максимума по сравнению с прошлой неделей, то на Open следующей недели происходит покупка. Срок удержания позиции — не позднее Close недели открытия позиции.

Покупка Вариант 2. Если текущее значение ЛКК НИЖЕ критического значения и на текущей неделе НЕ ПРОИЗОШЛО обновление максимума по сравнению с прошлой неделей, то на Open следующей недели происходит покупка. Срок удержания позиции — не позднее Close недели открытия позиции. Во всех остальных случаях — вне позиции (cash). Таким образом, для принятия решения о входе/невходе в позицию необходима информация о максимальных ценах последних 30ти недель. И ничего более сверх этого.

Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это

Само решение принимается в промежутке между закрытием торговой недели и открытием следующей торговой недели. В случае формирования торгового сигнала трейдеру необходимо находиться в рынке утром первого дня торговой недели для открытия позиции и вечером последнего дня торговой недели для выхода из бумаг. Для тестирования такой стратегии вполне хватило возможностей Excel. У недельного Лукойла критическим значением ЛКК оказалось значение 0,15. Приведу пару примеров для иллюстрации:

Сигнал от 25.06.12. В данном случае выполнены оба условия покупки: ЛККкр=0,1855 (>0,15) и обновлен максимум предыдущей недели (1805 руб. > 1765 руб.). На основании этого на Open свечи 02.07.12 совершена покупка по 1804 руб. Позиция закрыта на Close свечи 02.07.12, то есть 06.07.12, по цене 1825 руб. Рентабельность сделки составила +1,2% при периоде удержания позиции 5 сессий.

Сигнал от 02.07.12. В данном случае так же выполнены оба условия покупки: ЛККкр=0,2472 (>0,15) и обновлен максимум предыдущей недели (1857 руб. > 1805 руб.). На основании этого на Open свечи 09.07.12 совершена покупка по 1826 руб. Позиция закрыта на Close свечи 09.07.12, то есть 13.07.12, по цене 1818 руб. Рентабельность сделки составила -0,4% при периоде удержания позиции 5 сессий.

Сигнал от 07.05.12. В данном случае выполнены оба условия покупки: ЛККкр=0,1098 ( 0,15 + новый максимум)

Из 600 недель тестового периода сигналы по Варианту 1 возникли в 109 случаях (19% потока или каждая пятая неделя). Из 109 сигналов 74 отработали в плюс (68%, или два из трех сигналов). Средний результат положительного исхода равен по модулю среднему результату отрицательного исхода (38 руб./акция) Общий положительный результат потока сигналов сформирован за счет превышения в 2 раза количества положительных исходов над отрицательными исходами.

Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это

С учетом частоты распределения положительных и отрицательных исходов расчет математического ожидания выглядит следующим образом: Размер ожидаемого успеха +26 руб./акция, Размер ожидаемого убытка -13 руб./акция, Общий ожидаемый результат +13 руб./акция, Размер среднеквадратичного отклонения исходов сигналов составляет 24 руб./акция. Диапазон колебаний исходов сигналов находится в пределах [-11 руб.;+38 руб.], Максимальная серия подряд убыточных сигналов составила 2 сигнала с максимальным риском не более 178 руб./акция. В нынешних ценах это около 9% торгового депозита.

Покупка по Варианту 2 (ЛККкр

Энциклопедия инвестора . 2020 .

Смотреть что такое «Коэффициент корреляции» в других словарях:

Коэффициент корреляции — Математическое представление о степени связи между двумя сериями измерений. Коэффициент +1 обозначает четкую позитивную корреляцию: высокие показатели по одному параметру (например, рост) точно соотносятся с высокими показателями по другому… … Большая психологическая энциклопедия

КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ — ρ μера силы линейной связи между случайными величинами X и У: , где ЕХ математическое ожидание X; DX дисперсия X, EY математическое ожидание У; DY дисперсия У; 1 ≤ ρ ≤ 1. Если X, Y линейно связаны, то ρ = ± 1. Для… … Геологическая энциклопедия

КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ — англ. coefficient, correlation; нем. Korrelationskoeffizient. Мера тесноты связи двух или более переменных. Antinazi. Энциклопедия социологии, 2009 … Энциклопедия социологии

коэффициент корреляции — — [http://www.dunwoodypress.com/148/PDF/Biotech Eng Rus.pdf] Тематики биотехнологии EN correlation coefficient … Справочник технического переводчика

Коэффициент корреляции — Корреляция статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом, изменения одной или нескольких из этих величин приводят к… … Википедия

коэффициент корреляции — 1.33. коэффициент корреляции Отношение ковариации двух случайных величин к произведению их стандартных отклонений: Примечания 1. Эта величина всегда будет принимать значения от минус 1 до плюс 1, включая крайние значения. 2. Если две случайные… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ — (correlation coefficient) мера ассоциации одной переменной с другой. См. Корреляция; Коэффициент корреляции производного значения Пирсона; Коэффициент ранговой корреляции спирмена … Большой толковый социологический словарь

Коэффициент корреляции — CORRELATION COEFFICIENT Показатель степени линейной зависимости между двумя переменными величинами: Коэффициент корреляции может изменяться в пределах от 1 до 1. Если большим значениям одной величины соответствуют большие значения другой (и… … Словарь-справочник по экономике

коэффициент корреляции — koreliacijos koeficientas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. correlation coefficient vok. Korrelationskoeffizient, m rus. коэффициент корреляции, m pranc. coefficient de corrélation, m … Automatikos terminų žodynas

коэффициент корреляции — koreliacijos koeficientas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. correlation coefficient vok. Korrelationskoeffizient, m rus. коэффициент корреляции, m pranc. coefficient de corrélation, m … Fizikos terminų žodynas

Что такое корреляция валют?

Корреляция валют — это одно из важных понятий Форекс, которым должен располагать в своём арсенале каждый трейдер, торгующий как валютными, так и другими финансовыми инструментами. Что такое корреляция валютных пар и других финансовых инструментов? По сути, корреляция — это взаимосвязь между различными активами, при которой изменение динамики одного оказывает влияние на состояние другого.

Эта взаимосвязь на рынке Форекс измеряется так называемым коэффициентом корреляции, значения которого находятся в интервале от -1 до +1 (-1; -0,9; -0,8; . -0,5; . 0; . +0,5; . +0,8; +0,9; +1). Показатель минус один означает противоположное, зеркальное движение двух активов, а коэффициент плюс один предполагает движение активов в одном и том же направлении в одно и то же время. Коэффициент 0 — это отсутствие какой-либо корреляции, а, следовательно, никакой взаимосвязи между движением рассматриваемых активов нет. Промежуточные значения коэффициента, которые находятся в диапазоне от +0,1 до +0,9, означают, что торговые инструменты «ходят» не на 100% одинаково, и чем ближе коэффициент к нулю, тем меньше связь. Аналогично и промежуточные коэффициенты между -0,1 и -0,9 означают, что сильная обратная взаимосвязь движения убывает от -0,9 и сводится к незначительной взаимосвязи у -0,1.

Где найти коэффициенты корреляции валютных пар?

Существует специальная формула для расчёта корреляции между финансовыми и валютными инструментами. Формула сравнительно сложная, и высчитать самостоятельно по ней корреляцию между двумя инструментами может быть затруднительно, правда часто для этих функций используются возможности программы Excel. Но все же проще воспользоваться специальными калькуляторами, коих множество в сети, либо уже рассчитанными коэффициентами корреляции валютных пар. Последний вариант более удобен и реализован он на некоторых финансовых проектах, одним из которых является сайт американского брокера Форекс Oanda . На этой странице представлена таблица с рассчитанными коэффициентами для основных пар от 1 часа до 1 года. Там же можно найти информацию о том, как пользоваться таблицей, а также саму формулу для расчёта коэффициентов.

После нажатия на интересуемый актив в левом столбце в таблице выводятся значения коэффициентов с другими валютами в виде обозначений кружочками, оттенок и размер каждого из которых соответствует силе взаимосвязи пар. При переключении в режим Table таблица принимает численное значение, Heatmap — графическое.

Примеры корреляции финансовых инструментов.

Вы, наверняка, не раз замечали, что на графиках некоторых валютных пар их движение практически совпадает, либо графики рисуются «зеркально». К примеру, пары EURUSD и GBPUSD имеют коэффициент корреляции, приближенный к 1, что означает их движение в одном направлении. На скрине видно, как движение одного инструмента повторяет, пусть и не на 100% движение другого инструмента (изображение кликабельно):

Пример корреляционной зависимости валют.

Здесь же можно заметить, что за чертой движение валют стало разнонаправленным, практически зеркальным. В чем причина? А причина в том, что показатель корреляции — величина не статистическая, он изменяется в зависимости от различных условий. И если на этой неделе два инструмента шли практически в одном направлении, то на следующей неделе могут пойти в разные стороны, рисуя зеркальные графики. Поэтому, не лишним будет следить за коэффициентами корреляции валют как можно чаще, принимая во внимание их изменения на торгуемом тайм-фрейме, и учитывая их при открытии сделок.

Другой пример, где на протяжении рассматриваемого периода инструменты двигаются в одном и том же направлении. При этом коэффициент согласно таблице составляет от +0,8 и более:

Что влияет на цену валюты и движение валютных пар?

Существуют рыночные и внерыночные факторы, которые оказывают влияние на ту или иную валюту. Так, на EURO влияет политика европейских стран, в большей степени — Германии. Политика экономическая, социальная, политическая. А так как EUR вместе с USD являются ведущей парой, то и изменение цены всей пары будет зависеть от политики стран Еврозоны.

Что касается GBP, то его движение, в первую очередь, зависит от размеров процентных ставок в Великобритании. Чем они выше, тем выше цена того инструмента, где в паре идёт фунт, к примеру, GBPUSD.

На движение канадского доллара CAD серьезное влияние оказывают цены на нефть, так как Канада является одной из стран-лидеров по добыче нефти. Чем стоимость нефти выше, тем выше вероятность роста USDCAD.

На движение австралийского доллара (AUD) влияет изменение цены на золото. А потому, рост цены золота с большой вероятностью повлечёт за собой рост цены инструмента AUDUSD.

Новозеландский доллар (NZD) будучи сельскохозяйственной валютой, зависим от погодных условий в Новой Зеландии. Благоприятные погодные условия для сельского хозяйства, скорее всего, повлекут повышение NZD, и наоборот.

Вышеописанные варианты влияния внебиржевых факторов на определенную валюту и пару можно использовать как сигналы к торговым действиям. К примеру, рост цены золота, сопровождающийся ростом цены пары AUDUSD, следует рассматривать как возможность для открытия длинных позиций, при появлении сигналов на покупку в рамках используемых стратегий для вычисления точки входа. Входить в короткую позицию при прочих равных условиях не рационально.

Применение знаний о корреляции валют в трейдинге.

Логику движения взаимосвязанных финансовых инструментов можно использовать в торговых процессах, применять в некоторых стратегиях. К примеру, если несколько пар с положительной корреляцией относительно друг друга одновременно растут (растёт EURUSD, и графики пар с положительной корреляцией также растут, допустим, EURJPY и EURGBP), то это усиливает сигнал на покупку по любому из рассматриваемых инструментов.

Можно рассматривать и обратную корреляцию валют Форекс для подтверждения движения торгуемого инструмента. EURUSD растёт, а пары с отрицательной корреляцией падают в цене (USDCAD, USDCHF), то это усиливает сигнал роста евродоллара. Эти принципы корреляции могут стать дополнительным сигналом для сделок по торгуемой Вами стратегии по EURUSD.

Так как корреляция валютных пар не является постоянной величиной (но между тем она оказывает серьезное влияние на поведение рынка в целом), то не лишним будет взять в привычку поглядывать на таблицу или рассчитывать коэффициенты самостоятельно.

Как правильно использовать взаимосвязь валютных пар при торговле на рынке Форекс?

Привет, друзья трейдеры!

В сегодняшней статье мы поговорим о том, что такое корреляция валютных пар, или другими словами, взаимосвязь между различными валютными инструментами и как эту связь может использовать трейдер для улучшения результатов своей торговли на рынке Форекс.

Те, кто используют в трейдинге фундаментальный анализ, наверняка замечали, что когда происходит какое-то важное событие согласно календарю событий форекс (особенно это касается макроэкономических показателей), то сразу начинаются резкие движения цены различных валютных пар. Например, если событие происходит в странах Еврозоны, начинает дорожать валютный инструмент EUR / USD, а USD / CAD наоборот — начинает стремительно падать, или вариант с валютными парами в которых одинакова базовая валюта, растет Фунт / Доллар, вместе с ним и Фунт / Иена и тому подобные.

Все эти взаимосвязи между валютными инструментами, которые вызывают рост одних, а падение других, называют корреляцией валютных пар (я несколько затрагивал эту тему в статьи про валютные пары на Форекс).

Вместе с этим различают такое понятие, как коэффициенты корреляции. Данный показатель имеет четко определенный диапазон, который состоит из следующих коэффициентов:

Что означают эти коэффициенты?

  • 1 — показатель корреляции, означает что валютные пары на ценовом графике двигаются идентично.
  • От 0,9 до 0,1 — коэффициенты, которые показывают, что пары постепенно все больше и больше начинают двигаться независимо друг от друга.
  • 0 — коэффициент, который показывает что валютные инструменты ходят совершенно независимо друг от друга.
  • От -0,1 до -0,9 — валютные инструменты все больше начинают двигаться зеркально наоборот.
  • -1 — это показатель того, что пары движутся на 100% зеркально наоборот друг от друга, т.е. если цена по одной паре растет, то по другой в этот самый момент она падает.

Отсюда можно сделать следующий вывод, что чем ближе показатель корреляции к 1, тем больше валютные пары совпадают по своему движению. А чем ближе к -1, то тем более они движутся противоположно друг от друга. Например, ниже на рисунке показана таблица коэффициентов корреляции, а именно для валютной пары Евро / Доллар в сравнении с остальными.

Скриншот взят из сайта одного американского брокера Oanda , данная таблица время от времени обновляется и Вы можете пользоваться этой информацией в процессе своей торговли. Для того, чтобы узнать какая взаимосвязь одной пары по отношению к другим, достаточно в левой части таблицы нажать на нужный валютный инструмент, после чего таблица автоматически переформируется и Вы увидите, какие пары имеют положительную корреляцию, а какие отрицательную. Кроме этого, можно проанализировать корреляцию по отношению к шкале времени, которая находится на верхней оси.

Теперь же давайте рассмотрим на конкретном примере как можно применять эту информацию при торговле на рынке Форекс.

Информация о корреляции валютных пар в основном нужна для того, чтобы получить дополнительный усиленный сигнал, что пара будет двигаться именно в этом направлении, а не наоборот.

Пример рассмотрим на недавно описанной форекс стратегии Лондонский взрыв, хотя это можно аналогично использовать для большинства других торговых систем.

Возьмем валютную пару Евро / Доллар. Если же на открытые Европейской сессии, данная пара начинает расти, при этом инструменты с положительной корреляцией, такие как EUR/JPY и EUR/GBP, также начинают расти, то сигнал на открытие позиции на покупку будет подтвержден, и цена, с большей вероятностью, пойдет именно вверх.

При этом, если при росте Евро / Доллар, пары из отрицательного корреляцией, такие как USD/CAD и USA/CHF, идут в противоположную сторону, то данный сигнал подтверждается вдвойне.

  • Рост EUR/USD + рост EUR/JPY и EUR/GBP (коэффициенты корреляции из таблицы будут иметь значение ближе к 1) = подтверждающий сигнал того, что валютная пара будет идти вверх.
  • Рост EUR/USD + падение USD/CAD и USA/CHF (коэффициенты из таблицы будут иметь значение ближе к -1) = дополнительный усиливающий сигнал того, что цена по данной паре будет идти вверх.

Вот так друзья, теперь Вы знаете что такое корреляция валютных пар. Таким образом, при торговле можете получать дополнительные и подтверждающие сигналы для Ваших торговых стратегий, используя при этом таблицу коэффициентов корреляции валютных пар.

На сегодня у меня все, не забывайте подписываться на обновления блога , поскольку впереди Вас ждет еще много интересного и полезного материала по форекс трейдингу.

Рейтинг лучших платформ для торговли бинарными опционами:
  • Бинариум
    Бинариум

    № 1 в рейтинге! Лучший брокер с самыми большими бонусами за открытие счета! Гарантия честности и надежности. Идеально для новичков!

  • ФинМакс
    ФинМакс

    Большое количество инструментов для трейдинга. Хороший выбор для опытных трейдеров!

Добавить комментарий