Бинарная Энциклопедия

Рейтинг брокеров бинарных опционов, лучших за 2020 год:
  • Бинариум
    Бинариум

    № 1 в рейтинге! Лучший брокер с самыми большими бонусами за открытие счета! Гарантия честности и надежности. Идеально для новичков!

  • ФинМакс
    ФинМакс

    Большое количество инструментов для трейдинга. Хороший выбор для опытных трейдеров!

Бинарная Двадратичная Форма

Квадратичная форма отдвух переменных, т. е. форма вида если — целые числа, Б. к. ф. наз. целочисленной. Выражение наз. определителем, или дискриминантом, Б. к. ф. Иногда под дискриминантом понимается также величина Арифметич. теория Б. к. ф. начата П. Ферма (P. Fermat), утверждавшим, что всякое простое число вида представимо суммой двух квадратов целых чисел. Законченная теория Б. к. ф. построена Ж. Ла-гранжем (J. Lagrange) и К. Гауссом (С. Gauss). Теория Б. к. ф.- частный случай теории квадратичных форм от ппеременных; арифметич. теория Б. к. ф. равносильна теории идеалов квадратичных полей. Теория Б. к. ф. является одним из истоков теории алгебраических чисел. Число родов Б. к. ф. с определителем dравно , где s — число различных простых делителей числителя d, кроме случаев (mod 4), (mod 8), когда s увеличивается на 1; при этом, если — dесть квадрат, число родов удваивается. Количество существенно различных примитивных представлений числа тполной системой Б. к. ф. определителя dравно числу решений сравнения. Как и в общем случае, имеется алгоритм, сводящий вопрос о решении данного диофантова уравнения 2-й степени с двумя неизвестными (в частности, уравнения ) к проблеме арифметич. эквивалентности двух Б. к. ф. Все целочисленные автоморфизмы примитивной формы представимы в виде где причем и — целые числа (см. Пелля уравнение). Поэтому проблема эквивалентности двух форм решается теорией приведения Б. к. ф. Теория приведения положительных Б. к. ф. есть частный случай теории приведения положительных квадратичных форм по Минковскому. Теория приведения целочисленных неопределенных Б. к. ф. сводится к теории приведения квадратичных иррациональностей (см. [2], с. 97-103, [3], с. 170-80). Важную роль в теории чисел играет арифметич. функция — число классов целочисленных примитивных Б. к. ф. определителя d. Известно, что . Нек-рое представление о характере роста функции дает теорема 3игеля: для по найдутся постоянные и для к-рых (подобная формула имеет место и для ). Пусть — целое число, или 0 (mod 4), причем если , то или , и пусть есть квадратичное поле, получающееся присоединением к полю рациональных чисел. Целым идеалам поля Fставятся в соответствие целочисленные квадратичные формы с определителем — . Это приводит к взаимно однозначному соответствию (с точностью до перехода к сопряженным классам идеалов) между классами идеалов поля Fи классами Б. к. ф. При этом соответствии умножение классов идеалов определяет композицию классов Б. к. ф. Как и для формы от ппеременных, теория Б. к. ф. может быть обобщена на формы вида (*) с коэффициентами а, b, с из заданного алгебраич. числового поля. Имеются разночтения в определении целочисленной формы, определителя (дискриминанта) формы, эквивалентности форм, класса и рода форм. Приведенное выше определение целочисленной формы принадлежит Л. Кронекеру (L. Kronecker). К. Гаусс требовал (см. [1]), чтобы bбыло четным. При определении эквивалентности (и класса форм) иногда рассматривают только подстановки определителя +1; иногда же . В [6] дается более широкое, чем по Гауссу, определение рода. Лит.:[1] Гаусс К. Ф., Труды по теории чисел, [пер. с нем. и латин.], М., 1959; [2] Венков Б. А., Элементарная теория чисел, М.-Л., 1937; [3] Jones В. W., The arithmetic theory of quadratic forms, N. Y., 1950; [4] Гельфонд А. О., Линии к Ю. В., Элементарные методы в аналитической теории чисел, М., 1962; [5] Landau Е., Vorlesungen uber Zahlentheorie, Bd 1, Lpz., 1927; [6] Борeвич 3. И., Шафаревич И. Р., Теория чисел, 2 изд., М., 1972; [7] О’ Меаrа . Т., Introduction to quadratic forms, В., 1963. А. В. Малышев.

БИНАРНАЯ КВАДРАТИЧНАЯ ФОРМА

Расстановка ударений: БИНА`РНАЯ КВАДРАТИ`ЧНАЯ ФО`РМА

БИНАРНАЯ КВАДРАТИЧНАЯ ФОРМА — квадратичная форма от двух переменных, т. е. форма вида

f = f(x, у) = ах 2 + bху + су 2 ; (*)

если а, b, с — целые числа, Б. к. ф. наз. целочисленной. Выражение d = ас — b 2 /4 наз. определителем, или дискриминантом, Б. к. ф. Иногда под дискриминантом понимается также величина b 2 — 4ас. Арифметич. теория Б. к. ф. начата П. Ферма (P. Fermat), утверждавшим, что всякое простое число вида 4k + 1 представимо суммой двух квадратов целых чисел. Законченная теория Б. к. ф. построена Ж. Лагранжем (J. Lagrange) и К. Гауссом (С. Gauss). Теория Б. к. ф. — частный случай теории квадратичных форм от n переменных; арифметич. теория Б. к. ф. равносильна теории идеалов квадратичных полей. Теория Б. к. ф. является одним из истоков теории алгебраических чисел.

Число родов Б. к. ф. с определителем d равно 2 s — 1 , где s — число различных простых делителей числителя d, кроме случаев d ≡ 1 (mod 4), d ≡ 0 (mod 8), когда s увеличивается на 1; при этом, если — d есть квадрат, число родов удваивается. Количество r(d, m) существенно различных примитивных представлений числа m полной системой Б. к. ф. определителя d равно числу решений сравнения

Как и в общем случае, имеется алгоритм, сводящий вопрос о решении данного диофантова уравнения 2-й степени с двумя неизвестными (в частности, уравнения f(x, у) = m) к проблеме арифметич. эквивалентности двух Б. к. ф.

Все целочисленные автоморфизмы примитивной формы f с а ≠ 0 представимы в виде

где t 2 + du 2 = 1, причем 2t и u — целые числа (см. Пелля уравнение). Поэтому проблема эквивалентности двух форм решается теорией приведения Б. к. ф. Теория приведения положительных Б. к. ф. есть частный случай теории приведения положительных квадратичных форм по Минковскому. Теория приведения целочисленных неопределенных Б. к. ф. сводится к теории приведения квадратичных иррациональностей (см. [2], с. 97-103, [3], с. 170-80).

ТОП-3 лучших брокера БО с русским интерфейсом:
  • Бинариум
    Бинариум

    № 1 в рейтинге! Лучший брокер с самыми большими бонусами за открытие счета! Гарантия честности и надежности. Идеально для новичков!

  • ФинМакс
    ФинМакс

    Большое количество инструментов для трейдинга. Хороший выбор для опытных трейдеров!

Важную роль в теории чисел играет арифметич. функция h (d) — число классов целочисленных примитивных Б. к. ф. определителя d. Известно, что h(d) 0 по ε > 0 найдутся постоянные сε и сε > 0, для к-рых

c’ε d 1/2 — ε 1/2 + ε

(подобная формула имеет место и для d 2 \Δ, то s = 1 или s = 2, и пусть F = Q(√Δ) есть квадратичное поле, получающееся присоединением √Δ к полю рациональных чисел. Целым идеалам [α1, α2 ] поля F ставятся в соответствие целочисленные квадратичные формы

с определителем — Δ /4. Это приводит к взаимно однозначному соответствию (с точностью до перехода к сопряженным классам идеалов) между классами идеалов поля F и классами Б. к. ф. При этом соответствии умножение классов идеалов определяет композицию классов Б. к. ф.

Как и для формы от n переменных, теория Б. к. ф. может быть обобщена на формы вида (*) с коэффициентами а, b, с из заданного алгебраич. числового поля.

Имеются разночтения в определении целочисленной формы, определителя (дискриминанта) формы, эквивалентности форм, класса и рода форм. Приведенное выше определение целочисленной формы принадлежит Л. Кронекеру (L. Kronecker). К. Гаусс требовал (см. [1]), чтобы b было четным. При определении эквивалентности (и класса форм) иногда рассматривают только подстановки определителя + 1; иногда же ±1. В [6] дается более широкое, чем по Гауссу, определение рода.

Лит. : [1] Гаусс К. Ф., Труды по теории чисел, [пер. с нем. и латин.], М., 1959; [2] Венков Б. А., Элементарная теория чисел, М. — Л., 1937; [3] Jones В. W., The arithmetic theory of quadratic forms, N. Y., 1950; [4] Гeльфонд А. О., Линник Ю. В., Элементарные методы в аналитической теории чисел, М., 1962; [5]Landau Е., Vorlesungen tiber Zahlentheorie, Bd 1, Lpz., 1927; [6] Боpeвич 3. И., Шафaревич И. Р., Теория чисел, 2 изд., М., 1972; [7] О’Меаrа О. Т., Introduction to quadratic forms, В., 1963.

  1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А — Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] — М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.

БИНАРНАЯ ОППОЗИЦИЯ

Словарь культуры XX века . В.П.Руднёв .

Смотреть что такое «БИНАРНАЯ ОППОЗИЦИЯ» в других словарях:

Бинарная оппозиция — Бинарная оппозиция универсальное средство рационального описания мира, где одновременно рассматриваются два противоположных понятия, одно из которых утверждает какое либо качество, а другое отрицает. Считается неотъемлемым качеством… … Википедия

ОППОЗИЦИЯ — ОППОЗИЦИЯ, бинарная оппозиция, в ст. Структурная поэтика … Литературный энциклопедический словарь

Дихотомическая (бинарная) теория Р. О. Якобсона — Дихотомическая (бинарная) теория Р.О. Якобсона Н.С. Трубецкой сводил фонологические отношения к отношениям между фонемами, представляющими собой пучки дифференциальных признаков (дифференторов). Этот признак дифферентор постепенно осознается как… … Википедия

СИМВОЛИЧЕСКОЕ ВООБРАЖЕНИЕ — способность субъекта, связанная с процессом культурного творчества. Основы ее понимания заложены еще в учении Канта о схематизации продуктивного воображения. Продолжая эту линию теор. анализа, Кассирер рассматривал С.в. как продукт… … Энциклопедия культурологии

КАРТИНА МИРА — система интуитивных представлений о реальности. К. м. можно выделить, описать или реконструировать у любой социопсихологической единицы от нации или этноса до какой либо социальной или профессиональной группы или отдельной личности. Каждому… … Энциклопедия культурологии

МИФ — Это понятие имеет в обыденном и культурном языке три значения: 1) древнее предание, рассказ; 2) мифотворчество, мифологический космогенез; 3) особое состояние сознания, исторически и культурно обусловленное. Первое значение, или представление,… … Энциклопедия культурологии

Лингвистическая типология — Лингвистика Теоретическая лингвистика Фонетика Фонология Морфология Синтаксис Семантика Лексическая семантика Прагматика … Википедия

Типология (лингвистика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Типология. … Википедия

СТРУКТУРАЛИЗМ — (франц. structuralisme, от структура), направление в литературоведении, один из методов гуманитарных наук, разработанный с целью обнаружить, описать и объяснить структуры мышления, лежащие в основе культуры прошлого и настоящего. С. возник во 2‑й … Литературный энциклопедический словарь

ГНОСТИЦИЗМ — (греч. gnosis познание, знание) эклектическое религиозно философское течение поздней античности, выступившее одной из культурных форм связи оформившегося христианства с мифо философским эллинистическим фоном и вероучениями иудаизма, зороастризма … История Философии: Энциклопедия

Рейтинг лучших платформ для торговли бинарными опционами:
  • Бинариум
    Бинариум

    № 1 в рейтинге! Лучший брокер с самыми большими бонусами за открытие счета! Гарантия честности и надежности. Идеально для новичков!

  • ФинМакс
    ФинМакс

    Большое количество инструментов для трейдинга. Хороший выбор для опытных трейдеров!

Добавить комментарий